gdy źródło jest w ruchu
Karetka na sygnale brzmi wyżej, gdy nadjeżdża, i niżej, gdy odjeżdża — choć syrena przez cały czas gra tak samo. Zobacz fale, które to powodują, i sprawdź, co się dzieje, gdy źródło dogoni własny dźwięk.
f′ = f · c − u·cos ψc − v·cos φ
f — częstotliwość źródła, c = 343 m/s — prędkość dźwięku w powietrzu (20 °C), v — prędkość źródła, φ — kąt między kierunkiem ruchu źródła a kierunkiem do słuchacza w chwili wysłania fali, u — prędkość słuchacza (ψ — jego kąt).
Gwiazdy i galaktyki też się poruszają. Ich światło rozciąga się, gdy się oddalają, i ściska, gdy się zbliżają — a zdradzają to ciemne linie w widmie, czyli „kod kreskowy” pierwiastków.
| Linia | λ₀ (lab.) | λ′ (obiekt) | Δλ | Zakres |
|---|
λ′ = λ · √1 + β1 − β β = v/c
z = λ′/λ − 1. Dla małych prędkości z ≈ v/c, a wzór przechodzi w klasyczny: Δλ/λ ≈ v/c. Prędkość światła c = 299 792 km/s.
Efekt Dopplera to nie ciekawostka z podręcznika — codziennie mierzy prędkość aut, przepływ krwi, wiatr w chmurach i pomaga nawigować. Wszędzie działa ta sama sztuczka: porównaj falę wysłaną z odebraną.
Fotoradar dopplerowski wysyła mikrofale o częstotliwości ok. 24 GHz. Fala odbita od nadjeżdżającego auta wraca wyższa o Δf ≈ 2·v·f/c. Przesunięcie jest podwójne, bo auto najpierw odbiera falę jako ruchomy odbiornik, a potem odsyła ją jako ruchome źródło.
Głowica wysyła ultradźwięki, które odbijają się od płynących krwinek. Kolor pokazuje kierunek przepływu. Tam, gdzie naczynie biegnie prostopadle do wiązki, koloru prawie nie ma — bo cos 90° = 0.
Radary pogodowe (w Polsce sieć POLRAD) mierzą nie tylko, gdzie pada, ale też, jak szybko krople lecą do radaru lub od niego. Para sąsiednich plam — zielonej i czerwonej — zdradza wirującą chmurę burzową (mezocyklon), z której może powstać trąba powietrzna.
Nietoperze wysyłają ultradźwięki, delfiny — serie kliknięć. Z opóźnienia echa ustalają odległość (d = c·Δt/2), a z przesunięcia Dopplera — czy ofiara się zbliża i jak szybko. Wypróbuj scenariusz „Nietoperz” w trybie Dźwięk.
Satelita GPS pędzi z prędkością ok. 3,9 km/s. Gdy wschodzi, jego sygnał dociera podwyższony nawet o ok. 5 kHz, gdy zachodzi — obniżony, a w zenicie przesunięcie spada do zera. Odbiornik musi to uwzględnić, żeby w ogóle „złapać” sygnał.
Charakterystyczny dźwięk przelotu to czysty Doppler. Przy 300 km/h ton przed przejazdem jest ok. 1,64 raza wyższy niż po nim — to różnica ok. 8,6 półtonu, prawie seksta wielka.
Źródło wysyła grzbiety fali w równych odstępach czasu. Gdy się porusza, każdy kolejny grzbiet startuje z nieco innego miejsca. Przed źródłem grzbiety się zagęszczają — fala jest krótsza, a dźwięk wyższy. Za źródłem rozrzedzają się — dźwięk jest niższy. Samo źródło gra cały czas tak samo; zmienia się tylko to, co dociera do ucha.
Gdy źródło jedzie z prędkością dźwięku, grzbiety nakładają się w jedną ścianę — to bariera dźwięku. Powyżej Mach 1 źródło wyprzedza własne fale, a ich obwiednia tworzy stożek Macha o półkącie θ, gdzie sin θ = c/v. Gdy stożek przetacza się po ziemi, słychać grom dźwiękowy.
Światło to też fala, więc ruch źródła zmienia jej długość. Gdy gwiazda się oddala, fale docierają rozciągnięte i linie widmowe przesuwają się ku czerwieni; gdy się zbliża — ku fioletowi. Przy zwykłych prędkościach gwiazd przesunięcie to ułamki nanometra, więc barwy nie widać gołym okiem — ale ostre linie absorpcyjne wodoru, sodu czy wapnia zdradzają ruch z dokładnością do metrów na sekundę.
Dla światła liczy się tylko prędkość względna, a przy dużych prędkościach potrzebny jest wzór z teorii względności: λ′ = λ·√((1+β)/(1−β)). Uwaga: przesunięcie dalekich galaktyk i kwazarów to w rzeczywistości skutek rozszerzania się Wszechświata (przesunięcie kosmologiczne) — tutaj dla prostoty liczymy je wzorem Dopplera.
Za każdym razem, gdy fala odbija się od czegoś, co się porusza, jej częstotliwość się zmienia. Wystarczy porównać falę wysłaną z odbitą, by poznać prędkość — bez dotykania. Przy odbiciu przesunięcie jest podwójne (Δf ≈ 2·v·f/c), bo odbijający obiekt jest najpierw ruchomym odbiornikiem, a potem ruchomym źródłem.
Wzór jest wszędzie ten sam, zmieniają się tylko fale: mikrofale w radarach, ultradźwięki w medycynie i u nietoperzy, fale radiowe w nawigacji satelitarnej, światło laserowe w pomiarach wiatru.
Trzy zadania do wykonania na tej stronie — strona sama sprawdzi, czy się udało.
0/3W trybie Dźwięk rozpędź źródło suwakiem lub strzałką → powyżej Mach 1 i zobacz, jak fale zlewają się w stożek Macha.
Ustaw prędkość tak, by Ania (z przodu) słyszała dźwięk dokładnie o oktawę wyższy niż wysyła źródło: f′ = 2·f (±1 %). Podpowiedź: c/(c − v) = 2.
W trybie Światło przesuń linię Hβ (486,1 nm) dokładnie tam, gdzie w laboratorium leży Hα (656,3 nm), ±1 nm. Właśnie dlatego astronomowie zawsze patrzą na wiele linii naraz!