← Laboratorium

Energia — kinetyczna i potencjalna

Energia nie znika — zmienia tylko postać. Puść skatera po rampie albo rozhuśtaj wahadło i obserwuj, jak energia potencjalna zamienia się w kinetyczną, a tarcie — w ciepło.

t = 0,0 s

Tory
Edycja toru Przeciągaj białe punkty. Dwuklik (lub podwójne stuknięcie) na torze dodaje punkt, na punkcie — usuwa go.

Ustawienia

60 kg
brak
3,0 m
45°
brak
Grawitacja g
Widok

Wzory na żywo

wartości aktualizują się podczas ruchu
Wysokość h—nad ziemią
Prędkość v——
Kąt wychylenia θ—od pionu
Energia mechaniczna—Ek + Ep

Ek = ½·m·v²—

Ep = m·g·h—

Q—

E = Ek + Ep + Q—

Okres drgań

T0 = 2π·√(l/g)—

T dokładny—

T zmierzony—

Co tu widać?

Skater (albo kula wahadła) to w naszym modelu punkt materialny. Siła ciężkości raz go rozpędza, raz hamuje — a energia przez cały czas tylko przelewa się między różnymi postaciami.

Zasada zachowania energii

Gdy skater zjeżdża, maleje jego energia potencjalna Ep, a rośnie kinetyczna Ek. Pod górę jest odwrotnie. Bez tarcia suma Ek + Ep (energia mechaniczna) jest stała — dlatego w rynnie skater wjeżdża po drugiej stronie dokładnie na wysokość startu.

Wzory

Ek = ½·m·v²    Ep = m·g·h

m — masa [kg], v — prędkość [m/s], g — przyspieszenie grawitacyjne [m/s²], h — wysokość [m]. Jednostką energii jest dżul: 1 J = 1 kg·m²/s².

Z równości ½·m·v² = m·g·h wynika v = √(2·g·h) — masa się skraca! Lekki i ciężki skater jadą tak samo szybko; zmieniają się tylko wartości energii.

Tarcie i ciepło

Siła tarcia działa przeciwnie do ruchu i wykonuje pracę, która zamienia energię mechaniczną w energię termiczną Q — kółka i tor się nagrzewają. Energia mechaniczna maleje, ale energia całkowita Ek + Ep + Q pozostaje stała. Energia nie znika: rozprasza się jako ciepło, więc skater wjeżdża coraz niżej, aż zatrzyma się w dolinie.

Twarde lądowanie po locie też zamienia część energii w ciepło (i dźwięk), dlatego Q może rosnąć nawet przy zerowym tarciu.

Gdzie jest zero?

Poziom, od którego mierzymy wysokość h, wybieramy dowolnie — na ziemi, na dnie rynny, a nawet nad skaterem. Przesunięcie linii Ep = 0 zmienia wartości Ep i E (mogą być ujemne), ale nie zmienia ruchu ani zmian energii: ΔEp = m·g·Δh.

Pętla i loty

Na szczycie pętli tor musi „dociskać” skatera. Potrzebna jest prędkość v ≥ √(g·R) (R — promień pętli), czyli bez tarcia start z wysokości co najmniej 2,5·R nad dnem okrągłej pętli. Gdy prędkość jest za mała, nacisk toru spada do zera — skater odrywa się, leci torem rzutu i ląduje z powrotem na torze.

Wahadło

Kula wahadła też zamienia Ep w Ek i z powrotem. Dla małych wychyleń okres T0 = 2π·√(l/g) nie zależy ani od amplitudy, ani od masy. Przy dużych kątach wahadło waha się wolniej — dla 90° okres jest dłuższy o około 18 %. Opór powietrza zamienia energię w ciepło, więc amplituda maleje; cięższa kula traci ją wolniej.

Spróbuj

  • Ustaw tarcie na 0 — słupek „Całkowita” się nie zmienia.
  • Przełącz na Księżyc: ruch jest wolniejszy, energie mniejsze, ale skater wjeżdża na tę samą wysokość.
  • Na torze „Pętla” startuj coraz niżej. Od jakiej wysokości skater odpada?
  • Przesuń linię Ep = 0 nad skatera — Ep staje się ujemna.
  • W wahadle porównaj zmierzony okres z T0 dla 10° i dla 120°.

Klawiatura

Spacja
start / pauza
R
reset
P
powrót do punktu startu
← →
przesuń skatera / kulę podczas pauzy (z Shift — większy krok)
1–6
wybór toru
M
zmiana trybu: Rampa / Wahadło
S
tempo pełne / zwolnione
G V Z T
siatka, prędkościomierz, linia zerowa, ślad
na scenie
, . wybór punktu toru, Shift+strzałki przesuwanie, + dodanie, Delete usunięcie, ↑ ↓ linia Ep = 0, Esc odznaczenie

Model: punkt materialny na gładkim torze (krzywa Catmulla–Roma), całkowanie metodą Rungego–Kutty 4. rzędu z kontrolą bilansu energii. W trybie rampy pomijamy opór powietrza.