Laboratorium

Analiza harmoniczna · 4 eksperymenty

Każda fala to suma sinusów

W 1807 roku Joseph Fourier ogłosił tezę, która wielu wydawała się szalona: każdy okresowy przebieg — dźwięk skrzypiec, bicie serca, a nawet kontur rysunku — da się złożyć z samych sinusoid. Sprawdź to: złóż falę, narysuj kształt okręgami, nawiń sygnał na koło i zajrzyj do jego widma.

Suma harmonicznych

dwa okresy · najedź, by zobaczyć wartości

Widmo i harmoniczne

przeciągnij słupki albo suwaki

Suwak ustawia amplitudę An, pokrętło — fazę φn (przeciągnij w kółko lub użyj strzałek; dwuklik zeruje).

Czy wiesz, że…?

  1. Gauss znał szybką transformatę Fouriera ok. 1805 roku — używał jej do obliczania orbit planetoid Pallas i Juno. Notatki wydano dopiero po jego śmierci i zapomniano o nich; algorytm odkryli na nowo Cooley i Tukey w 1965 roku. Dziś FFT działa w każdym telefonie.
  2. „Uszy” Gibbsa zobaczyła maszyna. W 1898 roku Albert Michelson zbudował mechaniczny analizator harmoniczny sumujący 80 sinusoid — przy skokach rysował dziwne przestrzały. Wyjaśnił je J. Willard Gibbs (1899), choć Henry Wilbraham opisał to zjawisko już w 1848 roku.
  3. Twoje ucho robi analizę Fouriera. W ślimaku ucha wewnętrznego błona podstawna drga w różnych miejscach dla różnych częstotliwości: przy podstawie — wysokie tony (do ok. 20 kHz), przy wierzchołku — niskie (ok. 20 Hz). Tysiące komórek słuchowych działają jak słupki widma.

Wyzwanie 0 / 3

  1. Prostokąt z 5 harmonicznych

    Ustaw harmoniczne 1, 3, 5, 7 i 9 w proporcjach 1 : ⅓ : ⅕ : ⅐ : ⅑ (reszta na zero, fazy 0°). do zrobienia

  2. Znajdź ukryte częstotliwości

    Kliknij „Losowy sygnał”, przemiataj maszyną nawijającą i zaznacz każdy szczyt. do zrobienia

  3. Oszczędny rysownik

    Narysuj własny kształt i odtwórz go najwyżej 20 okręgami ze zgodnością ≥ 95 % (zwykłe kółko się nie liczy!). do zrobienia

Postęp zapisuje się w tej przeglądarce.