Setki atomów pędzą i zderzają się w pudełku. Ogrzej je, ściśnij tłokiem i zobacz, jak z chaosu pojedynczych zderzeń rodzą się proste prawa: ciśnienie, temperatura i rozkład Maxwella.
Przeciągnij tłok (prawa ściana) albo użyj ← →. ↑ ↓ — temperatura, Spacja — pauza, 1–5 — eksperymenty, G — grawitacja, B — przegroda, + / − — pompka / wypuść, R — od nowa. Kliknij cząsteczkę, by śledzić jej zygzakowatą drogę (Esc kończy).
Słupki: zmierzone prędkości (uśrednione z ok. 1 s). Linia: rozkład Maxwella–Boltzmanna dla zmierzonej temperatury. Kliknij, gdzie jest szczyt.
Każdy krążek to jeden atom. Leci po linii prostej, aż trafi w inny atom albo w ściankę. Przy odbiciu jego pęd zmienia się o 2·m·v⊥ i dokładnie tyle pędu dostaje ścianka. Z mnóstwa drobnych uderzeń powstaje stały nacisk, czyli ciśnienie. Tak liczy je symulacja:
W świecie dwuwymiarowym „objętość” to pole A, a ciśnienie to siła przypadająca na jednostkę długości ścianki. Dlatego mierzymy je w mN/m.
Temperatura mówi, jak energicznie poruszają się cząsteczki. W dwóch wymiarach atom ma 2 stopnie swobody (ruch w poziomie i w pionie), a na każdy przypada średnio ½·k·T energii:
Przy 300 K średnia energia atomu to zaledwie ok. 26 meV. W 0 K (−273,15 °C) ruch cieplny by ustał — to zero bezwzględne.
Uderzenia (ciśnienie) i ruch (temperatura) wiąże jedno proste prawo:
Licznik p·A/(N·k·T) sprawdza je na żywo. Wychodzi odrobinę więcej niż 1, bo krążki mają własną średnicę i zajmują część pola. Im gęściej, tym większa poprawka. Tak zachowują się gazy rzeczywiste (podobną poprawkę zawiera równanie van der Waalsa). Obok licznika podajemy też przewidywanie teorii twardych krążków.
Zderzenia same ustawiają rozkład prędkości, nawet gdy wszystkie atomy startują równo szybko. Większość ma prędkości średnie, nieliczne są bardzo wolne albo bardzo szybkie. W 2D:
Ciężki ksenon w tej samej temperaturze porusza się √(131/4) ≈ 5,7 razy wolniej od helu, bo średnia energia jest taka sama dla obu gazów.
| Prawo | Co stałe | Wynik |
|---|---|---|
| Boyle’a–Mariotte’a | T (izotermiczna) | p·V = const |
| Charlesa | V (izochoryczna) | p/T = const |
| Gay-Lussaca | p (izobaryczna) | V/T = const |
| adiabatyczna | brak wymiany ciepła | T·A = const (w 2D) |
Proste na wykresach p–T i V–T po przedłużeniu trafiają w 0 K. Tak w XIX wieku wywnioskowano, że istnieje zero bezwzględne. Sprężanie w izolacji ogrzewa gaz, bo tłok odbija nadlatujące atomy jak rakieta piłkę. Powolne sprężenie o połowę dokładnie podwaja temperaturę, a szybkie ogrzewa jeszcze mocniej. Nazwy praw podajemy tak jak polskie podręczniki. W anglojęzycznych „prawem Charlesa” nazywa się zwykle V/T = const.
Po usunięciu przegrody każdy atom błądzi losowo i gazy się mieszają. Prawa ruchu działają tak samo w przód, jak i wstecz, a jednak gazy nigdy same się nie rozdzielają. Stanów wymieszanych jest po prostu niewyobrażalnie więcej. Szansa, że N atomów przypadkiem zbierze się w swoich połówkach, wynosi (½)N. Dla 700 atomów to ok. 2·10−211.
Przycisk „Odwróć prędkości” puszcza film wstecz. Tuż po usunięciu przegrody gazy wracają na swoje miejsca. Po kilku sekundach już nie, bo najmniejsze błędy zaokrągleń rosną lawinowo (chaos).
W 1827 r. botanik Robert Brown zobaczył pod mikroskopem, że drobiny z ziaren pyłku w wodzie bez przerwy drgają i wędrują. W 1905 r. Albert Einstein wyjaśnił, że to skutek nierównych uderzeń niewidocznych cząsteczek. Średni kwadrat przesunięcia rośnie proporcjonalnie do czasu:
Wykres „błądzenie” pokazuje r2 dużej cząstki. Jedna trajektoria jest poszarpana, ale średnio rośnie jak prosta.