Eksperyment
Obwódprąd, napięcie i opór
Zbuduj własny obwód na płytce: baterie, żarówki, oporniki, diody, kondensatory. Symulator w każdej chwili liczy prąd w każdym przewodzie — zobacz, jak płyną ładunki, która żarówka świeci najjaśniej i co się przepali.
- U = R·Iprawo Ohma
- ΣI = 0prawa Kirchhoffa
- P = U·Imoc
- τ = R·Ckondensator
Ładowanie…
Napięcie na kondensatorze U(t)
Skróty: Delete usuń · R obróć · Spacja przełącznik · 1–7 gotowe układy · N następny element · strzałki przesuwają element · Ctrl+Z cofnij · + − 0 powiększenie · Esc odznacz
Wyzwania
0 / 4Czy wiesz, że…?
Elektrony w miedzianym przewodzie o przekroju 1 mm², przez który płynie 1 A, przesuwają się średnio o ok. 0,07 mm na sekundę — wolniej niż ślimak. Lampa zapala się jednak od razu, bo pole elektryczne rozchodzi się wzdłuż przewodów z prędkością porównywalną z prędkością światła i popycha elektrony w całym obwodzie naraz.
Umowny kierunek prądu (od + do −) ustalono, zanim odkryto elektron — zrobił to J. J. Thomson dopiero w 1897 roku. Okazało się, że w metalach płyną ładunki ujemne, czyli w przeciwną stronę. Umowa została, bo wszystkie obliczenia wychodzą tak samo.
Zimne włókno żarówki ma ok. 10–15 razy mniejszy opór niż rozżarzone do ponad 2000 °C. W chwili włączenia płynie więc prąd nawet kilkanaście razy większy od znamionowego — dlatego żarówki najczęściej przepalają się właśnie przy zapalaniu.
Jak to działa?
1 Prąd, napięcie, opór
Prąd to uporządkowany ruch ładunków. Jego natężenie I mówi, ile ładunku przepływa w ciągu sekundy (1 A = 1 C/s). Napięcie U to różnica potencjałów między dwoma punktami — bateria wytwarza ją tak, jak pompa wytwarza różnicę ciśnień. Opór R mówi, jak mocno element utrudnia przepływ.
Kolory przewodów pokazują potencjał: od niebieskiego (minus baterii, 0 V) do czerwonego (plus).
2 Prawa Kirchhoffa
I prawo (węzły): ile prądu wpływa do węzła, tyle z niego wypływa — ładunek nie znika i nie gromadzi się w przewodach.
II prawo (oczka): obchodząc dowolną zamkniętą pętlę, suma wzrostów i spadków napięcia wynosi zero. Napięcie baterii rozkłada się na kolejne elementy.
3 Moc i jasność
Moc to energia zamieniana w każdej sekundzie. Żarówka świeci tym jaśniej, im większą moc dostaje.
Żarówka „6 V · 3 W” ma opór R = U²/P = 12 Ω. Dwa razy mniejsze napięcie daje cztery razy mniejszą moc. Tutaj żarówka przepala się, gdy dostaje ponad 150 % mocy znamionowej.
4 Szeregowo i równolegle
Szeregowo płynie ten sam prąd, a napięcia się dodają. Równolegle każda gałąź ma to samo napięcie, a prądy się dodają.
Dzielnik napięcia: U2 = U · R₂ / (R₁ + R₂). Z 9 V zrobisz 3 V, gdy R₁ = 2·R₂.
5 Kondensator i stała czasowa
Kondensator gromadzi ładunek Q = C·U i energię E = ½·C·U². Ładowany przez opornik nabiera napięcia coraz wolniej:
Po czasie τ napięcie osiąga 63,2 % wartości końcowej (1 − 1/e), a po 5τ — 99,3 %. W stanie ustalonym prąd nie płynie: kondensator działa jak przerwa.
6 Dioda LED i mostek Wheatstone’a
LED przewodzi tylko w jedną stronę: od anody (+) do katody (kreska na symbolu). Świeci dopiero powyżej napięcia przewodzenia (czerwona ok. 1,8 V, niebieska ok. 3 V), a potem prąd rośnie wykładniczo — dlatego zawsze potrzebuje opornika:
Mostek jest zrównoważony, gdy R₁/R₂ = R₃/R₄ — wtedy przez amperomierz w środku nie płynie prąd.
7 Jak liczy symulator?
Po każdej zmianie symulator układa równania zmodyfikowaną metodą potencjałów węzłowych (MNA): I prawo Kirchhoffa dla każdego węzła i jedno równanie dla każdego źródła napięcia. Rozwiązuje je eliminacją Gaussa. Diodę opisuje wzór Shockleya I = Is(eU/nUT − 1), więc liczy ją iteracyjnie metodą Newtona. Kondensator liczy krok po kroku co ok. 2 ms (niejawna metoda Eulera).
Uproszczenia: żarówka ma stały opór (naprawdę rośnie on z temperaturą włókna), przewód ma 0,1 mΩ, amperomierz 1 mΩ, woltomierz 10 MΩ, a bateria mały opór wewnętrzny (domyślnie 0,1 Ω). Dioda w kierunku zaporowym nie ulega przebiciu, a elementy przepalają się od razu po przekroczeniu granicy. Prędkość kropek jest tylko względna.