Skąd biorą się pory roku?
Oś obrotu Ziemi jest nachylona o ε = 23,44° do pionu względem płaszczyzny orbity i przez cały rok wskazuje w to samo miejsce na niebie — w pobliże Gwiazdy Polarnej. W czerwcu półkula północna jest więc zwrócona ku Słońcu, a w grudniu od niego odwrócona. Gdy Słońce stoi wyżej, ta sama wiązka światła pada na mniejszą powierzchnię, a dzień jest dłuższy — i to właśnie grzeje.
Odległość od Słońca zmienia się tylko o ok. 3,4 % (147,1 → 152,1 mln km), więc strumień światła różni się o ok. 6,9 % między perihelium a aphelium. W Warszawie różnica lato–zima jest prawie siedmiokrotna.
Deklinacja Słońca
Deklinacja δ to szerokość geograficzna, nad którą Słońce stoi w południe w zenicie. Prosty wzór przybliżony (N — numer dnia roku, 1 stycznia to N = 1):
δ ≈ −23,44° · cos(360°365· (N + 10))W symulacji liczymy dokładniej: z orbity Keplera wyznaczamy długość ekliptyczną Słońca λ, a potem sin δ = sin ε · sin λ. Dzięki temu równonoce, przesilenia i perihelium wypadają we właściwe dni.
Wysokość Słońca w południe
h = 90° − φ + δdla półkuli północnej, gdy Słońce góruje na południu; ogólnie h = 90° − |φ − δ|W Warszawie (φ = 52,2°) daje to ok. 61,2° w czerwcu i tylko 14,3° w grudniu.
Długość dnia
cos H0 = sin h0 − sin φ sin δcos φ cos δ, dzień = 2H015°/hH0 to kąt godzinny wschodu. Przyjmujemy h0 = −0,833°: atmosfera podnosi obraz Słońca o ok. 0,57° (refrakcja), a wschód liczymy od górnego brzegu tarczy (promień 0,27°). Gdy prawa strona wychodzi poza przedział od −1 do 1, Słońce nie zachodzi (dzień polarny) albo nie wschodzi (noc polarna).
Nasłonecznienie
Q = S0π · (d̄d)2 · (H0 sin φ sin δ + cos φ cos δ sin H0)To średnia moc światła na 1 m² poziomej powierzchni w ciągu doby, nad atmosferą. S0 ≈ 1361 W/m² to stała słoneczna, d̄/d — stosunek średniej i chwilowej odległości od Słońca, a H0 (w radianach) liczymy tu dla środka tarczy na horyzoncie (h0 = 0). Czynnik (d̄/d)² zmienia się w roku tylko od ok. 0,967 do 1,034.
Zmierzchy
- zmierzch cywilny: środek Słońca od 0° do −6° (od zachodu) — można czytać bez lampy,
- zmierzch żeglarski: od −6° do −12° — widać horyzont morski i jasne gwiazdy,
- zmierzch astronomiczny: od −12° do −18° — niebo prawie ciemne,
- noc astronomiczna: Słońce niżej niż −18°.
O północy Słońce jest najniżej: hmin = φ + δ − 90° (półkula północna). W dniu przesilenia (δ = 23,44°) białe noce, czyli zmierzch cywilny przez całą noc (hmin ≥ −6°), zaczynają się od 60,56° N, a Słońce przestaje zachodzić od ok. 65,7° N — nieco na południe od koła podbiegunowego (66,56°), właśnie dzięki refrakcji i rozmiarowi tarczy.
Orbita Keplera i nierówne pory roku
M = E − e sin E, tg(ν2) = √1 + e1 − e tg(E2), r = a(1 − e²)1 + e cos νAnomalia średnia M rośnie równomiernie z czasem, a z równania Keplera wyznaczamy położenie na elipsie (e = 0,0167). Pory roku to ćwiartki orbity (co 90° długości Słońca), ale Ziemia przebiega je w różnym tempie: dziś wiosna północna trwa ok. 92,7 d, lato 93,7 d, jesień 89,9 d, a zima 89,0 d.
Wielki Rok
Grawitacja Słońca i Księżyca działa na spłaszczoną Ziemię jak na bąka: oś kreśli stożek raz na ok. 25 770 lat (precesja, 50,29″ na rok, czyli 1° na ok. 72 lata). Jednocześnie obraca się sama elipsa orbity. Razem sprawia to, że perihelium przesuwa się w kalendarzu o ok. 1 dzień na 58 lat, a pełny cykl względem pór roku trwa ok. 21 tys. lat.
- Orbita Ziemi to elipsa Keplera ze stałym mimośrodem 0,0167; pomijamy wpływ planet. Daty perihelium i aphelium mają dodaną poprawkę na Księżyc (środek Ziemi krąży wokół środka masy układu Ziemia–Księżyc), więc zgadzają się z tablicami z dokładnością do kilku godzin.
- Nachylenie osi ma stałe 23,44°; w rzeczywistości zmienia się ono powoli (dziś ok. 23,44° i maleje).
- Czasy wschodu i zachodu podajemy w czasie słonecznym; czas zegarowy dla miast liczymy z długości geograficznej, strefy czasowej i równania czasu. Refrakcja jest stała (standardowa); w rzeczywistości zależy od pogody i może przesunąć wschód o minutę lub dwie.
- Deklinację przyjmujemy stałą w ciągu doby (liczona w południe).
- Nasłonecznienie liczymy nad atmosferą, bez chmur, pochłaniania i odbicia.
- Precesja jako równomierny obrót po okręgu; perihelium przesuwa się liniowo, a mimośród i nachylenie są w trybie 5 stałe. Pomijamy nutację i ruchy własne gwiazd.
- Krzywe Milankovicia są schematem o poprawnych okresach i zakresach, a nie rozwiązaniem orbitalnym (np. Laskara).
- Dla Jowisza, Urana i Wenus kierunek perihelium względem pór roku przyjęto w przybliżeniu lub umownie.