Tunel aerodynamiczny
Zmieniaj kształt profilu, kąt natarcia i prędkość. Patrz, jak dym opływa skrzydło, gdzie rośnie i spada ciśnienie — i sprawdź, kiedy skrzydło przestaje nieść.
↑↓ kąt natarcia ←→ prędkość 1–5 gotowe ustawienia Shift dokładniej
CL(α) dla bieżącego profilu; kropka to obecne ustawienie.
−Cp wzdłuż cięciwy: w górę = podciśnienie. Pole między krzywymi ≈ siła nośna.
Dwa opisy — ciśnieniowy i „newtonowski” — to nie konkurencyjne teorie, tylko dwie strony tego samego zjawiska.
Profil ustawiony pod kątem natarcia (i wygięty łukiem) zakręca opływające go powietrze. Przed skrzydłem struga lekko się wznosi, a za krawędzią spływu schodzi w dół — prześledź linie prądu. Skoro skrzydło pcha powietrze w dół, to zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona powietrze pcha skrzydło w górę.
Samolot pasażerski w przelocie odchyla w dół w każdej sekundzie dziesiątki ton powietrza. Zmiana pędu tej masy to dokładnie siła, która trzyma go w górze.
Żeby struga mogła zakręcić, ciśnienie w powietrzu musi się zmieniać. Nad skrzydłem powstaje podciśnienie, a pod nim i przy krawędzi natarcia — nadciśnienie. Tam, gdzie powietrze przyspiesza, ciśnienie spada (prawo Bernoulliego wzdłuż linii prądu). Suma nacisków na całą powierzchnię to właśnie siła nośna.
p + 12ρV2 = const wzdłuż linii prądu
Cp = p − p∞½ ρ v2 = 1 − (V / v)2 V — prędkość lokalna, v — prędkość lotu
L = 12 ρ v2 S CL ρ — gęstość powietrza, S — powierzchnia skrzydła
Współczynnik CL zależy od kształtu profilu i kąta natarcia. Dla cienkiego profilu teoria daje
CL ≈ 2π (α − α0) α w radianach, czyli ok. 0,11 na każdy stopień
α0 to kąt, przy którym siła nośna znika — dla profili wygiętych jest ujemny, więc niosą one nawet przy α = 0°. Dwukrotnie większa prędkość to czterokrotnie większa siła.
L′ = ρ v Γ, CL = 2Γv c twierdzenie Kutty–Żukowskiego (siła na metr rozpiętości)
Γ to cyrkulacja — miara tego, jak bardzo przepływ „krąży” wokół profilu. Jej wartość wybiera warunek Kutty: powietrze musi spływać gładko z ostrej krawędzi spływu, a nie opływać ją dookoła.
W wielu książkach można przeczytać: cząstki powietrza rozdzielone na krawędzi natarcia muszą spotkać się na krawędzi spływu, a ponieważ droga górą jest dłuższa, górą płyną szybciej. To nieprawda.
Nic nie zmusza cząstek do spotkania. Powietrze nad skrzydłem dociera do krawędzi spływu wyraźnie wcześniej niż to spod spodu i już nigdy się z nim nie spotyka. Poza tym droga górą jest dłuższa zaledwie o 1–3 % — to dałoby wielokrotnie za małą siłę nośną. Mit nie tłumaczy też, jak niesie płaska płyta ani samolot lecący do góry nogami.
Przy zbyt dużym kącie natarcia powietrze przy górnej powierzchni nie nadąża za jej krzywizną: warstwa przyścienna odrywa się, za skrzydłem powstaje burzliwy ślad, siła nośna gwałtownie spada, a opór rośnie. Dla typowych profili dzieje się to przy kącie ok. 12–16°. Wygięcie profilu i klapy przesuwają ten próg, ale go nie usuwają.
Uwaga: przepływ potencjalny, który tu liczymy, nie ma lepkości, więc nigdy się nie odrywa. Przeciągnięcie, szary ślad za skrzydłem i spadek CL pochodzą z prostego modelu empirycznego dopasowanego do typowych profili, a nie z obliczeń przepływu.
D = 12 ρ v2 S CD, CD ≈ CD0 + k (CL − CL,opt)2 + CL2π e λ
Pierwsze dwa składniki to opór profilu (tarcie i ciśnienie), ostatni — opór indukowany, który powstaje przy końcach skrzydła o skończonej rozpiętości b; λ = b2/S to wydłużenie. Dlatego szybowce mają długie i wąskie skrzydła. Stosunek L/D to doskonałość: mówi, ile metrów w poziomie przeleci szybowiec, tracąc 1 m wysokości.
W czystym przepływie potencjalnym opór wychodzi równy zeru (paradoks d’Alemberta) — dlatego opór szacujemy wzorem empirycznym: CD0 ≈ 0,0045 + 0,011 t + 0,018 |m|, k = 0,005, e = 0,9.
Opływ liczymy jako przepływ potencjalny — bez lepkości, nieściśliwy i dwuwymiarowy — metodą paneli wirowych: kontur profilu dzielimy na 100 odcinków z liniowo zmiennym wirem, żądamy, by powietrze nie przenikało przez ścianki, i dodajemy warunek Kutty na krawędzi spływu. Z rozwiązania dostajemy prędkość w każdym punkcie, linie prądu, rozkład Cp i cyrkulację Γ, a z niej CL. Dym to tysiące cząstek niesionych tym polem prędkości.
Uproszczenia: siłę nośną liczymy dla profilu, czyli tak, jakby skrzydło było bardzo długie; opór indukowany dodajemy wzorem dla skrzydła o wydłużeniu λ. Opór i przeciągnięcie pochodzą z modeli empirycznych, a klapy w ustawieniu startowym zastępujemy mocniej wygiętym profilem. Model pomija ściśliwość powietrza (istotną powyżej ok. 0,3 Ma, czyli ok. 370 km/h przy ziemi) i wpływ liczby Reynoldsa. Gęstość powietrza bierzemy z atmosfery wzorcowej ISA.
Profil „NACA m p tt” to łuk szkieletowy o strzałce m (% cięciwy) w położeniu p (dziesiątki %), obłożony symetryczną grubością t (% cięciwy). Dla x od 0 do 1:
yt = 5t (0,2969 √x − 0,1260 x − 0,3516 x2 + 0,2843 x3 − 0,1036 x4)
yc = mp2(2px − x2) dla x < p, yc = m(1 − p)2(1 − 2p + 2px − x2) dla x ≥ p
Ostatni współczynnik −0,1036 (zamiast klasycznego −0,1015) zamyka krawędź spływu w ostry klin, czego wymaga warunek Kutty. Najmniejsza grubość to 1 % — prawdziwie płaskiej płyty metoda paneli nie opisze.