Technika · Zegar mechaniczny
Ciężarek albo sprężyna chcą rozpędzić koła, a wychwyt przepuszcza je ząb po zębie — w rytmie wahadła lub balansu. Kliknij dowolne koło, rozłóż mechanizm na części, wyreguluj wahadło i sprawdź, ile sekund na dobę zgubi Twój zegar.
Suwak ustawia długość z grubsza, nakrętka — precyzyjnie. Klawisze ←/→ zmieniają długość o 0,1 mm, a z Shift o 0,01 mm.
Raket przesuwa dwa kołeczki po ostatnim zwoju włosa: skraca albo wydłuża jego czynną część. Krótszy włos jest sztywniejszy, więc balans drga szybciej (znak „+”). Klawisze ←/→ przesuwają raket.
Klawisze: Spacja pauza · ←/→ długość wahadła · E rozstrzelony · T przezroczysty · P przepływ energii · L etykiety · Z lupa · +/− tempo · W nakręć · R czas rzeczywisty · M zegar/zegarek · D dźwięk · Esc cisza
Zegar mechaniczny to cztery zespoły: źródło energii, przekładnia, wychwyt i oscylator. Liczby zębów nie są przypadkowe — wynikają z prostej arytmetyki.
Ciężarek o masie m, który opada o wysokość h, oddaje energię potencjalną:
E = m · g · h = 4 kg · 9,81 ms² · 1,2 m ≈ 47 J
Rozłożone na 8 dni (691 200 s) daje to moc zaledwie ok. 68 µW — tysiące razy mniej niż dioda LED. Sprężyna w bębnie działa tak samo, tylko energię magazynuje zwinięta stalowa taśma.
Gdy koło o z1 zębach obraca zębnik o z2 zębach, zębnik kręci się z1/z2 razy szybciej. W naszym zegarze:
968 · 608 · 567 = 12 · 7,5 · 8 = 720
Bęben obraca się raz na 12 h, więc koło wychwytowe robi 720 obrotów w 12 h, czyli 1 obrót na minutę. Koło centralne kręci się 60 razy wolniej: raz na godzinę — to na jego osi siedzi wskazówka minutowa.
Kotwica nie pozwala kołu wychwytowemu kręcić się swobodnie: przy każdym wahnięciu przepuszcza je o pół zęba. Przy okazji ząb popycha skośną powierzchnię palety (impuls) i oddaje wahadłu energię, którą ono traci na tarcie.
30 zębów · 2 s = 60 s
Dlatego sekundnik zegara wahadłowego siedzi wprost na osi koła wychwytowego i skacze co sekundę — po każdym „tyk” i „tak”.
Okres małych wahań zależy tylko od długości l i przyspieszenia ziemskiego g (przyjmujemy 9,81 m/s²):
T = 2π lg ⇒ l = gπ² ≈ 0,994 m dla T = 2 s
Błąd dobowy to Δ = 86 400 s · (T0/T − 1). Dla wahadła sekundowego każdy milimetr długości to ok. 43 s na dobę.
Wskazówka godzinowa musi obracać się 12 razy wolniej niż minutowa. Robi to mała przekładnia pod tarczą: tuleja minutowa (10 z), koło zmianowe (30 z) z zębnikiem (8 z) i koło godzinowe (32 z):
1030 · 832 = 13 · 14 = 112
Tuleja jest wciśnięta na oś koła centralnego z tarciem — dlatego wskazówki można przestawiać, nie psując mechanizmu.
W zegarku wahadło by nie działało (zegarek się porusza), więc zastępuje je koło balansowe i spiralna sprężynka — włos:
T = 2π Iκ
I — moment bezwładności balansu, κ — sztywność włosa. Nasz balans drga z częstotliwością 2,5 Hz (18 000 półwahnięć na godzinę). Koło wychwytowe (15 z) obraca się raz na 15 · 0,4 s = 6 s, a koło sekundowe (80/8 = 10 razy wolniej) — raz na minutę.
Uproszczenia modelu. Kąty wychwytu i amplituda wahadła są na rysunku kilkakrotnie powiększone, żeby dało się zobaczyć blokadę i impuls (w prawdziwym zegarze to 1–2°). Wzór na okres zakłada małe wychylenia: przy amplitudzie 3° prawdziwe wahadło chodzi o ok. 0,017 % wolniej (ok. 15 s na dobę), więc zegarmistrz reguluje zegar już przy pracującej amplitudzie. Kinematyka wychwytu jest liczona geometrycznie (ząb dociśnięty do palety), ale bez bezwładności i tarcia. Zarysy zębów są schematyczne, a rozmieszczenie kół zegarka naręcznego — poglądowe.
Trzy fakty, które zaskakują nawet zegarmistrzów.
Strona sama wykryje, kiedy się uda.
Od wieżowych zegarów mylących się o kwadrans na dobę do zegarów atomowych.
Pierwsze zegary mechaniczne mają wychwyt wrzecionowy i wahający się drążek z ciężarkami (foliot). Nie mają własnego rytmu, więc mylą się nawet o kwadrans na dobę.
Holenderski uczony buduje zegar z wahadłem, którego okres prawie nie zależy od wychylenia. Błąd spada do mniej niż minuty na dobę, a po udoskonaleniach — do ok. 10 s.
Huygens (i niezależnie Robert Hooke) dodaje do koła balansowego spiralną sprężynkę. Rodzą się dokładne zegarki kieszonkowe.
Londyński zegarmistrz wymyśla wychwyt bez odskoku: powierzchnie spoczynkowe palet są łukami wokół osi kotwicy. To ten wychwyt pracuje w naszym zegarze wahadłowym.
Ziemia obraca się o 15° na godzinę, więc 4 minuty różnicy czasu to 1° długości geograficznej, a 1 s błędu — ok. 460 m na równiku. Chronometr morski H4 spóźnił się w 81-dniowym rejsie na Jamajkę tylko o ok. 5 s.
Angielski zegarmistrz tworzy wychwyt kotwicowy swobodny — balans styka się z kotwicą tylko na chwilę. Jego potomek, kotwica szwajcarska, bije dziś w niemal każdym zegarku mechanicznym.
W Bell Labs powstaje zegar kwarcowy, a w 1969 r. Seiko Astron — pierwszy kwarcowy zegarek naręczny. Dziś kryształ drga 32 768 razy na sekundę: to 2¹⁵, więc 15 kolejnych dzieleń przez 2 daje dokładnie jeden impuls na sekundę.
Louis Essen i Jack Parry budują zegar cezowy. Od 1967 r. sekunda to 9 192 631 770 okresów promieniowania atomu cezu-133. Najlepsze zegary optyczne pomyliłyby się o 1 s dopiero po ponad 30 mld lat.